Der Unterschied zwischen algebraischer Ganzzahl und algebraischer Zahl

Bei Verwendung als Substantive , algebraische Ganzzahl bedeutet eine reelle oder komplexe Zahl (allgemeiner ein Element eines Zahlenfeldes), die eine Wurzel eines monischen Polynoms ist, dessen Koeffizienten ganze Zahlen sind, wohingegen algebraische Zahl bedeutet eine komplexe Zahl (allgemeiner ein Element eines Zahlenfeldes), die eine Wurzel eines Polynoms ist, dessen Koeffizienten ganze Zahlen sind.

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1. Algebraische Ganzzahl habe einen Substantiv (Algebra, Zahlentheorie)::

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   Eine reelle oder komplexe Zahl (allgemeiner ein Element eines Zahlenfeldes), die eine Wurzel eines monischen Polynoms ist, dessen Koeffizienten ganze Zahlen sind; äquivalent dazu hat eine algebraische Zahl, deren minimales Polynom (Polynom niedrigsten Grades, von dem es eine Wurzel ist und dessen Leitkoeffizient 1 ist) ganzzahlige Koeffizienten hat.

   Beispiele:

   'Eine Gaußsche ganze Zahl z = a + ib ist eine [[algebraische ganze Zahl]], da es sich entweder um eine Lösung der Gleichung z ^ 2 + (-2 a) z + (a ^ 2 + b ^ 2) = 0 oder der handelt Gleichung z - a = 0. '

   
   
   

1. Algebraische Zahl habe einen Substantiv (Algebra, Zahlentheorie)::

   Eine komplexe Zahl (allgemeiner ein Element eines Zahlenfeldes), die eine Wurzel eines Polynoms ist, dessen Koeffizienten ganze Zahlen sind; äquivalent eine komplexe Zahl (oder ein Element eines Zahlenfeldes), die eine Wurzel eines monischen Polynoms ist, dessen Koeffizienten rationale Zahlen sind.

   Beispiele:

   'Der goldene Schnitt (& phi;) ist eine algebraische Zahl, da es sich um eine Lösung der quadratischen Gleichung x ^ 2 + x - 1 = 0 handelt, deren Koeffizienten ganze Zahlen sind.'

   
   
   

   'Die Quadratwurzel einer rationalen Zahl, textstyle sqrt { frac m n}, ist eine algebraische Zahl, da es sich um eine Lösung der quadratischen Gleichung n x ^ 2 - m = 0 handelt, deren Koeffizienten ganze Zahlen sind.'

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• algebraische Ganzzahl vs Phi
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